Driehoek en cirkel

Beste mensen van wisfaq, ik heb de volgende vraag.
Gegeven een driehoek abc en een punt p binnen de driehoek.
de lijnen AP,BP,CP snijden de zijden BC,CA,AB in x,y,z.
door x,y,z teken ik een cirkel. Deze cirkel snijdt de zijden van de driehoek in nog 3 punten. x2 , y2, z2.
Ik teken ook de lijnen Ax2 , By2 en Cz2.

Bewijs dat ook deze lijnen door 1 punt gaan.

ik hoop dat jullie mij willen/kunnen helpen.
dit zou je moeten kunnen bewijzen met behulp van de stelling van ceva.
mvg dennis.

dennis
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - donderdag 8 september 2011

Antwoord

Beste Dennis,

Inderdaad kan het met de stelling van Ceva.
Als je dan ook nog gebruikt dat geldt: AZ*AZ'=AY*AY' en BZ*BZ'=BX*BX' en CY*CY'=CX*CX' kan je de genoemde stelling bewijzen.

Het punt P' staat bekend als de Ceva-cirkel verwant van P.
Zie bij eigenschappen ceva-driehoek in onderstaande link.
Als dit niet voldoende helpt hoor ik het wel.
Succes,
Lieke.

Zie nl.wikipedia.org/wiki/Ceva-driehoek.

ldr
woensdag 14 september 2011

©2001-2024 WisFaq