\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Samengestelde rente met afnemend kapitaal

Mag ik de formule
Gespaard 20.000
opnemen 500 per maand
rente 3%
Vraag: wat is de looptijd als spaargeld op is?
Vraag: wat is het op te nemen maandbedrag bij looptijd 24 maanden?

Aris B
Ouder - woensdag 7 september 2011

Antwoord

De formule!? Het is een voorbeeld van een differentievergelijking. Met de 'overgangen' per maand. Je moet dus wel de maandrente (a) gebruiken. De formule voor de waarde van t ziet er dan zo uit:

$
\eqalign{
& X_{t + 1} = a \cdot X_t + b \cr
& X_t = \frac{b}
{{1 - a}} + \left( {X_0 - \frac{b}
{{1 - a}}} \right) \cdot a^t \cr
& Je\,\,kent\,\,a,\,b,\,\,X_0 \,\,en\,\,X_t . \cr
& Gevraagd:\,\,wat\,\,is\,\,t? \cr
& t = \frac{{\ln \left( {\frac{b}
{{X_0 \left( {a - 1} \right) + b}}} \right)}}
{{\ln (a)}} \cr}
$

t$\approx$42 maanden

Bij gegeven t, X0, en Xt geldt:

$
b = \Large\frac{{x \cdot a^t \left( {1 - a} \right)}}
{{a^t - 1}}
$

Invullen geeft: b$\approx$-859. Het op te nemen maandbedrag is ongeveer 859 per maand.


zondag 11 september 2011

©2001-2021 WisFaq