Minimum - maximum probleem

Hallo iedereen

Momenteel zijn we bezig met minimum - maximum problemen oplossen mbv afgeleiden. Het meeste snap ik wel maar toch is er 1 oefening die me toch al even bezighoudt. Ze lijkt simpel maar ik kom altijd een verkeerde functie uit.

De oefening is de volgende;

Een man zit in een roeiboot op 8 km van punt A, het meest nabije punt op de rechte kust. De man wil B bereiken: B ligt ook op de kust, 10 km van A. De man wil zijn doel zo vlug mogelijk bereiken. Waar moet hij aan land gaan als hij roeit met een snelheid van 3 km/u en wandelt tegen 6 km/u?

Ik dacht direct aan de formule van de tijd bij constante snelheid nl. t = x/v. Dus (x1/v1) + (x2/v2) = min. x1 is de snelheid op het water en x1 de snelheid op het land.

x1 is een hypotenusa dus x1 = (8²+ x²). x is de afstand van punt a tot het punt dat de roeier aan land zou moeten komen.

x2 = 10 - x

v1 = v2/2

Dus (x1/v1) + (x2/v2) = (2(8²+ x²) + 10 - x)/6 = f(x)

Als ik nu de afgeleide van deze functie bereken, zou ik de minima en maxima moeten kunnen vinden, maar ik verkrijg een verkeerde functie. Ligt dit dan aan mijn redenering of aan mijn berekening?

Alvast bedankt

Bert

Bert
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 10 januari 2003

Antwoord

Je functie is correct, volgens mij. Er zal dus wel een fout bij het differentiëren worden gemaakt. Heb je aan de kettingregel gedacht als je de wortelvorm differentieert?
Als je de grafiek van de functie tekent met een rekenmachine, dan zie je overigens duidelijk dat er een minimum optreedt.
Loop je werk dus nog eens na en als je nog terugkeert naar Wisfaq, laat dan wel je afgeleide meekomen.

MBL
vrijdag 10 januari 2003

©2001-2024 WisFaq