Vraagstuk voorwaardelijke kans

De vraag luidt als volgt: een onderzoeker wil nagaan hoeveel procent van de beursspecialisten al ooit heeft gehandeld met voorkennis. Aangezien elke specialist anoniem wenst te blijven, heeft de onderzoeker hier iets op gevonden. De onderzoeker heeft een pak kaarten. De helft van die kaarten hebben als stelling "ik heb ooit gehandeld met voorkennis", de andere helft heeft als stelling "2x2=4". De bevraagden moeten antwoorden met "juist" of "fout". De onderzoeker kan niet nagaan op welke stelling ze antwoorden, aangezien die kans 1 op 2 is. Hij kan wel bij benadering het aantal beursspecialisten dat ooit met voorkennis heeft gehandeld, vinden.
A)Stel dat het aandeel van specialisten die met voorkennis handelde 20% is, geef dan het aandeel van specialisten dat "juist" antwoordt.
B)Stel dat 80% van de ondervraagden "juist" antwoordt, geef dan een schatting van het aandeel dat met voorkennis handelde.

Zowel vraag A als B hebben als antwoord: 0,6 . Vraag A heb ik kunnen beantwoorden, maar bij vraag B blijf ik op 0,4 uitkomen. Ik heb daar P(v)= P(j)P(v|j)+P(f)P(v|f), met v=voorkennis j=juist antwoorden f=fout antwoorden. Vervolgens P(v)= 0,8*0,5 + 0,2*0 = 0,4
Ik doe duidelijk iets fout, en op het eerste zicht lijkt het dat P (v|f) = 1 moet zijn en niet 0, maar de kans dat iemand met voorkennis "fout" antwoordt op een vraag is toch 0, aangezien hij op beide stellingen altijd juist antwoordt? Iemand die kan helpen?

Vincen
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 27 mei 2011

Antwoord

P(v|f) is inderdaad gelijk aan 0. Het ontgaat me echter waarom P(v|j) gelijk zou moeten zijn aan 0,5. Dat kan je onmogelijk zo eventjes snel bepalen.

Ik bekom het gewenste resultaat als volgt

P[j] = P[j|v].P[v] + P[j|gv].P[gv]
0,8 = 1.x + 0,5.(1-x)
x = 0,6

Ter illustratie: de gehele populatie valt dus uit elkaar in 4 groepjes

(vv = vraag over voorkennis)
(v4 = vraag over 2x2=4)

P[v en vv] = 0.3 (antwoorden juist)
P[v en v4] = 0.3 (antwoorden juist)
P[gv en vv] = 0.2 (antwoorden fout)
P[gv en v4] = 0.2 (antwoorden juist)

P[v|j] is dus niet jouw "vlugge" 0,5, maar wel (0,3+0,3)/(0,3+0,3+0,2) = 0,75

dinsdag 31 mei 2011

©2001-2024 WisFaq