\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Raaklijnen aan cirkel

Hallo Wisfaq,

|AB| is een middellijn van C(O,r)
De middellijn van |AO| snijdt de cirkel in D en E
M is het puntspiegelbeeld van O om A
Bewijs nu dat MD en ME raaklijnen zijn aan de cirkel.
Een figuur en wat uitleg graag aub....
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zondag 16 januari 2011

Antwoord

Uit de constructie volgt dat :
|OC| = r/2 ; |CM| = 3r/2 ; |OD| = r en |OM| = 2r

In de driehoek OCD volgt : |CD|2 = |OD|2 - |OC|2 =
r2 - r2/4 = 3r2/4
(Pythagoras)

In de driehoek CMD volgt : |DM|2 = |CD|2 +|CM|2 = 3r2/4 + 9r2/4 = 3r2

Daaruit volgt : |OM|2 = |OD|2 + |DM|2, want 4r2 = r2 + 3r2
en dus is driehoek ODM rechthoekig in D

De rechte DM staat dus loodrecht op de straal OD en is dus raaklijn.
q64036img1.gif


zondag 16 januari 2011

©2001-2024 WisFaq