Berekening totaaldifferentiaal

y ( 2 + x ³y/ x³) dx - ( 1 - 2x³y /x² ) dy = 0

ALs men linkerlid naar y en rechterlid naar x afleid bekomt men voor beide 2 + 6x ³y / x ³

Recherlid naar y integreren bekomt men y- 2x³ y/x²

Verder afleiden naar x wat niet klopt.
Is redenering juist ?

Quenti
Student universiteit België - vrijdag 7 januari 2011

Antwoord

Ik zie dat u twee haakjes vergeten bent, namelijk na ³y.

Er moet staan p(x,y)dx + q(x,y)dy = 0 met
p(x,y) = 2yx^-3 + y²,
q(x,y) = -x^-2 + 2xy.

Je hoopt dat voor de partiële afgeleiden geldt
p'_y(x,y) = q'_x(x,y), want dan bestaat f(x,y) met
p(x,y) = f'_x(x,y) en q(x,y) = f'_y(x,y) en de differentiaalvergelijking wordt dan

f'_x(x,y)dx + f'_y(x,y)dy = df(x,y) = 0.


De oplossingen worden dan impliciet gegeven door f(x,y) = c (c constant).

Welnu:
p'_y(x,y) = 2x^-3 + 2y = q'_x(x,y) en
f(x,y) = -x^-2y + xy².

De oplossingen zijn impliciet gegeven door
-x^-2y + xy² = c.

Je kunt y expliciet maken door dit te beschouwen als een vierkantsvergelijking in y.

woensdag 26 januari 2011

©2001-2024 WisFaq