Tekenen van complexe functies

Als je de functie 1/x loslaat op reeele getallen krijg je reeele getallen terug... Als je 'em loslaat op complexe getallen krijg je complexe getallen terug... Hoe zien de grafieken eruit als je complexe getallen invult voor x? De complexe getallen die je invult, moeten hier met elkaar temaken hebben... Wat voor figuur komt er bijvoorbeeld uit als je getallen invult die op dezelfde cirkel of rechte lijn (door de oorsprong of niet) liggen...?
Bvd, Brian

Brian
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 augustus 2003

Antwoord

Een vraag die vraagt om onderzoek. In onderstaande CabriJava-applet is het complexe vlak getekend, met daarin enkele figuren (oa. een rechte lijn door P en een cirkel met middelpunt Q).

Op de lijn ligt het punt A en op de cirkel het punt B.
De beelden van A en B zijn opvolgend A' en B'.
Ook is een punt Z met zijn beeld Z' getekend.
En die beelden zijn bepaald met behulp van de complexe functie f(z) = 1/z



Applet werkt niet meer?
Download het bestand.

We geven dus geen direct antwoord, maar we geven je wel een middel om tot onderzoek over te gaan.
De figuren (punten, de blauwe lijn, de blauwe cirkel) kunnen worden verplaatst door de linker muisknop ingedrukt te houden.

De lijn door P kan om P worden gedraaid.
Breng de 'Aanwijzer' daartoe in de buurt van het te verplaatsen object. Je ziet dan iets als 'Dit punt', 'Deze cirkel', ...

- Verplaats de punten A en B.
- Laat Q eens samenvallen met O.
- Laat P eens samenvallen met O.
- Verplaats het punt Z eens over de lijn door O en E (de reële as).
- Verplaats het punt Z over de lijn door O en i (de imaginaire as).
- Verplaats het punt Z eens over de zwarte cirkel.
- Wat gebeurt er als de blauwe cirkel door O gaat?
- ...

Succes!

Opmerking
Naar bovenstaande applet wordt verwezen in vraag 14757.

maandag 1 september 2003

©2001-2024 WisFaq