Complexe nulpunten
Hallo,
Ik moet bewijzen dat voor z=e^(2(pi)i/5) het volgende geldt:
1+z+z2+z3+z4=0.
Nu heb ik met deze vergelijking een staartdeling uitgevoerd, ik heb hem namelijk gedeeld door (z-e^(2(pi)i/5)). Als de rest hiervan nul is, is de betreffende z inderdaad een nulpunt. Als ik deze staartdeling doe heeft deze echter alleen rest 0 als z+z2+z3+z4=-1. Maar dit wilde ik juist bewijzen, dus dan heb ik een cirkelredenering, toch? Ben ik helemaal verkeerd bezig, of zie ik iets over het hoofd?
Mvg
Tine A
Student universiteit - vrijdag 24 september 2010
Antwoord
Gebruik eens dat (z5 - 1)/(z - 1) = z4 + z3 + z2 + z + 1 (voor z ¹1 wat hier het geval is).
MBL
zaterdag 25 september 2010
©2001-2024 WisFaq
|