\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Van een 14-hoek een 15-hoek maken

Als je een 14-hoek hebt en je doet er 1 hoekpunt bij dan is het een vijftienhoek. De aantal diagonalen daarvan is 90. Dat is 13 meer dan een 14-hoek maar waarom 13?

daantj
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 21 september 2010

Antwoord

Ik ga 's eerst kijken naar een 7-hoek:

q63127img1.gif

Als ik daar een 'punt bijmaak' dan krijg ik:

q63127img2.gif

Vanuit dat nieuwe punt kan ik 5 nieuwe diagonalen tekenen. Je zou denken 7, maar de 2 buurpunten tellen natuurlijk niet mee:

q63127img3.gif

Doordat nieuwe punt kan ik ook nog een diagonaal tekenen van buur- naar buurpunt, zullen we maar zeggen:

q63127img4.gif

Dus er komt nog een diagonaal bij.

Conclusie: als je bij een 7-hoek een 'punt bijmaakt' dan kan je 5 (twee minder dan het aantal hoekpunten dat je had) bijtekenen plus nog een diagonaal van buur- naar buurpunt.

Als je van een 14-hoek een 15-hoek maakt dan... krijg je 13 inderdaad.

Hopelijk helpt dat!


dinsdag 21 september 2010

©2004-2019 WisFaq