\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Parabool en rechthoekige driehoek

Goede middag,

Neem een parabool P: y2=2px .Door een punt a(p,0) trekt men een rechte, niet evenwijdig aan de as van P en die deze parabool snijdt in b en c. Dze rechte evenwijdig met de as, door het midden van rechte BC snijdt de topraaklijn in d. De driehoek ABD is rechthoekig.Bewijs....
Wat hulp mag altijd....
Alvast erg bedankt .
Groeten

Rik Le
Iets anders - donderdag 6 mei 2010

Antwoord

Rik,
Je kunt bewijzen dat AD loodrecht staat op BC.Lijn door A(p,0)heeft de vergelijking:y=m(x-p).Snijpunten van deze lijn met de parabool zijn B(x1,y1) met y1$>$0 en C(x2,y2) met y2$<$0.De coördinaten van D zijn D(0,(y1+y2)/2),dus
rico AD=-(y1+y2)/2p,terwijl rico BC=y1/(x1-p).Nu is
(ricoAD)·(ricoBC)=-(y12+y1y2)/(2px1-2p2).Je weet dat (y1)2=2px1 en nu zelf aantonen dat y1y2=-2p2.

kn
vrijdag 7 mei 2010

 Re: Parabool en rechthoekige driehoek 

©2001-2024 WisFaq