\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Ondergroep van index 2

 Dit is een reactie op vraag 61979 
Ik begrijp je antwoord niet helemaal.
Dat je moet laten zien dat de linker en rechternevenklassen gelijk zijn wel. Voor elke gÎG moet gH gelijk zijn aan Hg. En gHg^-1 moet gelijk zijn aan H. Nu begrijp ik dit niet helemaal:
het complement van H in G is ook een nevenklasse (want de index is 2) en dus ook linker- en rechternevenklasse tegelijk. Hoe komt u hierbij?

Tim
Student hbo - woensdag 24 maart 2010

Antwoord

De index is 2; dat betekent dat er precies twee linkernevenklassen zijn, in iedergeval H zelf en nog één. Nu zijn nevenklasen disjunct en hun vereniging is de hele groep; dat betekent dat G\H de andere nevenklasse moet zijn. Idem voor rechternevenklassen.
Als g in H zit geldt gH=H=Hg; als g niet in H zit geldt gH=G\H=Hg.

kphart
vrijdag 26 maart 2010

©2001-2021 WisFaq