Coördinaat van het punt berekenen waarin de helling vd grafiek nul is

Bereken van de volgende functie de coördinaten van het punt waarin de helling vd grafiek gelijk is aan nul.

Het gaat om deze functie:
f(x)=e^2x/2+x.

Ik begrijp dat je de afgeleide gelijk aan nul moet stellen.
Dus eerst ga ik de afgeleide berekenen.
Ik gebruik hier de quotientregel en de kettingregel.

De afgeleide van e^2x berekenen met de kettingregel:
y=e^u met u=2x
dy/dx=dy/du×du/dx=e^u×2=e^2x×2=2e^2x.

De quotientregel toepassen op f(x) en dus f'(x) berekenen:
f'(x)=2e^2x×(2+x)-e^2x×1/(2+x)²=2e^2x×(2+x)-e^2x/(2+x)²=......??

Hoe nu verder? Zodat ik straks de teller gelijk aan nul kan stellen en dus x kan berekenen en dus de coördinaten van het punt waarin de helling van f(x) gelijk is aan nul.

Bij de uitwerkingen op internet is een volgende stap:
(3+2x)×e^2x/(2+x)².
Ik snap echt niet hoe ze aan deze noemer komen.

Heel graag hulp!

Tess
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 16 januari 2010

Antwoord

Tessa,
Als f(x)=g(x)/h(x),dan is f'(x)=(g'(x)h(x)-g(x)h'(x))/h²(x).Hier is
g(x)=e^2x met g'(x)=2e^2x en h(x)=2+x met h'(x)=1.Een kwestie van invullen.

kn
zaterdag 16 januari 2010

©2001-2024 WisFaq