Toepassing differentiaalvergelijking

hallo

Zou je de differentiaalvergelijking willen opstellen van onderstaand vraagstuk. Ik weet niet goed hoe je de in- en uitvoer kunt combineren.

"Een container bevat 50 l van een oplossing samengesteld uit 90% water in 10% alchol. Een tweede oplossing bevat 50% water en 50% alcohol en wordt bovenaan toegevoegd aan de container met een snelheid van 4 l per minuut. ondertussen loopt er onderaan 5l oplossing per minuut weg uit de container. Hoeveel alcohol bevat deze oplossing dan na 10 minuten, in de veronderstelling da de oplossing voortdurend gemengd wordt?"

Dank bij voorbaat

Dries
Student universiteit België - vrijdag 8 januari 2010

Antwoord

De differentiaalvergelijking kun je opstellen door een balans op te stellen over de tank.

Laten we het percentage alcohol in het vat C(t) noemen.
Er geldt:
massaverandering alcohol = alcohol in - alcohol uit
De totale hoeveel alcohol is Ö(t)·C(t)
Wat erin stroomt is 4 l/m · 0.50
Wat eruit stroomt is 5 l/m · C(t)

De differentiaalvergelijking wordt dan
d[Ö(t)·C(t)]/dt=4·0.50 - 5·C(t)

De uitdrukking voor Ö(t) is eenvoudig af te leiden uit de vraag, dit geeft je de differentiaalvergelijking (let op de eenheden straks!)

Wat is de beginvoorwaarde van het probleem?
Kan je, zonder de vraag op te lossen, al zeggen wat C(t) wordt als je heel lang wacht?

Succes!

Bernhard
zaterdag 16 januari 2010

©2001-2024 WisFaq