\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Analytisch bewijs

opgave ;driehoek ABC met A(5,4)B(7,1)C(2,2)
[AH]is de hoogtelijn uit A
Op [BC]neemt men een willekeurig punt P.De loodlijn in dit punt op BC snijdt AB in M en AC in N
Toon aan ; lPMl + lPNl = 2.lAHl

vraag ; mits men hier de lengte van een lijnstuk tussen twee punten vraagt te berekenen (bvb lPMl )gebruikte ik de lXYl = ÷(x2-x1)2+(y2-y1)2 maar ik kom niet de gelijkheid uit die moet aangetoond worden,...kan dit ook uitgewerkt worden met de formule voor de afstand van een punt tot een rechte, in dit geval met bvb afstand van punt M tot rechte BC, punt N tot rechte BC en punt H tot rechte BC?

anneli
2de graad ASO - zaterdag 5 december 2009

Antwoord

Annelies,
De afstand van een punt P(p,q) tot de lijn Ax+By+C=0 is gelijk aan
|Ap+Bq+C|/÷(A2+B2).Voorbeeld:De lijn BC heeft als vergelijking
y= (12/5)-(1/5)x, dus x+5y-12=0.De afstand van A(5,4) naar de lijn BC,
dus d(AH)= |5+20-12|/÷(1+52)=1/2÷26. Voor d(PM) zul je toch eerst de coŲrdinaten van M moeten weten,dus het snijpunt van PM met AB.
Als je er niet uitkomt,reageer maar.

kn
zaterdag 5 december 2009

©2001-2022 WisFaq