Exponentieel vraagstukje

Hey,

Ik ben bezig met volgend vraagstukje uit een zelfstudie bundel op te lossen :

De snelheid (v) van een 100m-spurter verandert in functie van zijn positie (x) op de piste. Ze is 0 bij het vertrek, maar stijgt heel snel, wordt maximaal na ongeveer twee derden van de wedstrijd, en neemt dan een beetje af.

In het algemeen kan deze snelheid worden beschreven met de volgende functie:

v(x) = a x e^-bx

waarbij x de positie is ten opzichte van de startlijn (variërend van 0 tot 100m), en de parameters a en b van persoon tot persoon afhangen.

Usain Bolt liep op het laatste WK in Berlijn de 100m in exact 9.58 seconden.

Bepaal zijn maximale snelheid, in de veronderstelling dat hij na 70 m zijn topsnelheid behaalde.

Kan iemand mij een beetje op weg helpen, want ik zou echt niet weten hoe ik eraan moet beginnen?

Alvast bedankt!
Laura

laura
Student universiteit België - zondag 22 november 2009

Antwoord

Hallo

De waarde van b kun je vinden door de afgeleide van de functie v(x) gelijk te stellen aan nul voor x=70.

De gemiddelde snelheid over de 100 m is gekend.
Door gebruik te maken van de middelwaardestelling van de integraalrekening kun je ook de gemiddelde waarde van de snelheid berekenen. Hieruit kun je a berekenen.

Ik bekom dan onderstaande grafiek :



Lukt het zo?

maandag 23 november 2009

©2001-2024 WisFaq