\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Differienteren naar logaritme

Hallo

Ik ben bezig met exponentiele en logaritmische functies en ben nu bij het natuurlijk logaritme. Deze moet ik gaan differienteren, maar ik snap niet hoe ze dat nou aanpakken. Stel:
f(x) = 52x2+x
Dan is het antwoord 52x2+xln(2)(2x+1)

Ik kom niet verder dan:
52x2+xln(2)2x

En waarom willen ze eigenlijk dat je in een formule zonder logaritmen naar een afgeleide gaat met een logaritme?
Ik hoop dat u mij snel kunt helpen! Donderdag is de toets..

groetjes

mariek
Cursist vavo - woensdag 21 januari 2009

Antwoord

Zoals je vermoedelijk wel weet is de afgeleide van ex gelijk aan ex.
Nu die van 2x.
Schrijf 2x als (eln(2))x=exln(2).
Dan wordt (met de kettingregel) de afgeleide hiervan:
ln(2)exln(2)=ln(2)2x.

Dus onthoud: f(x)=ax = f '(x)=ln(a)ax.
(Dat willen ze niet, dat is gewoon zo)

Nu
f(x)=52x2+x=52u, met u=x2+x.
Dan met de kettingregel:
f '(x)=5ln(2)2uu'(x)=5ln(2)2x2+x(2x+1)
(u '(x)=2x+1)


woensdag 21 januari 2009

 Re: Differienteren naar logaritme 
 Re: Differienteren naar logaritme 

©2001-2021 WisFaq