Partiële integratie

dag meneer of mevrouw,
ik heb nog een vraagje
ik moet de volgende integraal berekenen:
integraal van p naar 0 (pi staat vanboven bij integraal en 0 langsonder) (e^x sin x)dx
ik geraak niet aan de juiste uitkomst: dat zou (ep^+1)/2 moeten zijn maar ik kom telkens 0 of 1 ofzo uit
kunt u dit soms uitleggen? en tonen hoe ik aan die uitkomst geraak?
er waren er 4 maar de 1ste 3 zijn gelukt, maar deze echt niet
alvast erg bedankt
groetjes yan

yann
3de graad ASO - vrijdag 9 januari 2009

Antwoord

Beste Yann,

De grenzen invullen kan later nog, laten we eens kijken naar de onbepaalde integraal - een primitieve zoeken dus.

Partiële integratie is hier inderdaad de aangewezen methode, maar je zal een 'trucje' moeten gebruiken. Je zal twee keer partiële integratie moeten toepassen. Let wel op dat je twee keer dezelfde keuze maakt (bijvoorbeeld telkens de e-macht afleiden en sin of cos integreren, of omgekeerd), anders maak je je eerste partiële integratie met de tweede keer ongedaan.

Als je dat goed doet, bekom je opnieuw je oorspronkelijke integraal (dus na de tweede partiële integratie); met een zekere factor k voor die verschilt van 1. Als ik de oorspronkelijke integraal I noem, dan heb je dus iets van de vorm:

I = (...) + k.I

Haal k.I naar het andere lid en deel door de factor die je voor I vindt.

Je hebt geluk, zie ook hier (voorbeeld 6) of hier.

mvg,
Tom

vrijdag 9 januari 2009

©2001-2024 WisFaq