Wat is impliciet afleiden?

Goeiedag,

Ik snap niet wat impliciet afleiden juist inhoud. Ik heb als voorbeeld deze oefening: xy+1=y³
Zou je mij eens stap voor stap kunnen uitleggen hoe je dit oplost?

Alvast bedankt

Gosse
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 7 januari 2009

Antwoord

Bij impliciet afleiden differentieer je beide leden naar x, waarbij je er rekening mee houdt dat y een functie is van x. Die moet je dus ook differentieren. Hierbij maak je gebruik van de kettingregel.

[xy+1]'=[y³]'
x[y]'+y[x]'=3y²y'
xy'+y=3y²y'
(x-3y²)y'=-y

En dus
y'=y/(3y²-x)
Eventueel zou je de expliciete uitdrukking voor y(x) hier in kunnen vullen, zodat je y' overhoudt als functie van x alleen (en niet van x en y).

Bernhard
donderdag 8 januari 2009

©2001-2024 WisFaq