Multivariate kansverdelingen en functies van meerdere variabelen

VRAAGSTUK
Noem X het aantal keer “kruis” bij twee lukrake worpen met een niet eerlijk muntstuk waarvan de kans op
“kruis” gelijk is aan 1/3. De kans op “munt” is gelijk aan 2/3. Vervolgens wordt met hetzelfde muntstuk nog tweemaal gegooid en noem Y het aantal keer “kruis” bij deze laatste twee worpen. Zij S = X + Y .

(a) Wat is de kansverdeling van X? Geef een volledig resultaat.
(b) Wat is de kansverdeling van S?
(c) Wat is de verwachte waarde en de variantie van S?
(d) Leid de gezamenlijke kansverdeling af van X en S.
(e) Bereken de verwachte waarde van Q = X*S.
(f) Bereken de covariantie tussen X en S.
(g) Bereken de correlatie tussen X en S.

PROBLEMEN:
Ik heb als kansverdeling voor x:
x=0 = p (x) = 4/9 = (2/3) * (2/3)
x= 1 = p(x) = 4/9 = 2* (1/3) * (2/3)
x= 2 = p(x) = 1/9 = (1/3) * (1/3)

Ik denk dat voor y dezelfde kansverdeling geldt?
Maar kunnen jullie me even zeggen hoe ik voor vraagje b aan de kansverdeling van S kom? Ik dacht aan een gezamelijke kansverdeling. Maar ik weet even niet meer hoe te beginnen. Het is voorlopig enkel vraagje b dat ik nodig heb om verder te kunnen. Normaal zou de rest wel moeten lukken als ik de verdeling van S heb.
Bedankt!!!!

Vicky
Student universiteit België - zondag 28 december 2008

Antwoord

Vicky,
Omdat X en Y onafhankelijk zijn is de verdeling van S de convolutie van X en Y.Het waardebereik van S is {0,1,2,3,4}en P(S=k)=åP(X=i)P(Y=k-i),i=0,1,2.

kn
maandag 29 december 2008

Re: Multivariate kansverdelingen en functies van meerdere variabelen

©2001-2024 WisFaq