Exponentieel verdeelde defecten

OPGAVE:
Een (fictieve) machine werkt ononderbroken dag en nacht. De tijd tussen twee opeenvolgende defecten aande machine is exponentieel verdeeld en onafhankelijk van de tijden tussen vorige of toekomstige
opeenvolgende defecten. De verwachte waarde van de tijd tussen twee defecten is vier dagen. Neem aan dat
de hersteltijd te verwaarlozen kort is. Onmiddellijk na de laatste herstelling,

(a) wat is de kans dat er zich binnen één dag van nu minstens één defect zal voordoen?
(b) wat is de kans dat er zich binnen de vier dagen van nu precies twee defecten zullen voordoen?
(c) het is nu vier dagen na de laatste herstelling en geen defect heeft zich in die 4 dagen voorgedaan. Wat is de kans dat er zich in de nu volgende dag minstens één defect zal voordoen?
(d) wat is, bij benadering, de kans dat er zich binnen de 200 dagen van nu minstens 60 defecten zullen
voordoen?

MIJN PROBLEMEN:
De tijd is exponentieel verdeeld met mu=4 = lambda=0,25
De defecten zijn poisson verdeeld. Maar is lambda daar dan ook 0,25?

VRAAG A
Als we als variabelen nemen:
X: het voorkomen van een defect
T: tijd tussen 2 defecten
Dan moeten we denk ik zoeken naar de voorwaardelijke kans. P(x=1 | T1)

Of is het zo dat je voor vraag 11a moet zeggen dat de te berekenen kans = 1 - P(geen defect op 1 dag) = 1 - P(T of = 1) = 1 - e^(-0,25*1) = 0,221199,

VRAAG B
Hier zoeken we dan voorwaardelijke kans P(X=2|T4)

Dit is wat ik denk maar ik weet niet of het mogelijk is omdat op die manier uit te werken.

VRAAG D
Daar dacht ik dan P(X=60|T200).
Maar P(T200) bekom ik =1
En P(X =60) bekom ik uiteindelijk 0.

Dus ik weet het eigenlijk ook niet goed.
Kan iemand helpen?
Bedankt bij voorbaat!

Vicky
Student universiteit België - zondag 28 december 2008

Antwoord

VICKY,
Maak gebruik van de eigenschap dat het aantal defecten in het tijdsinterval
[0,T)met T in dagen een Poisson verdeling bezit met parameter lT.

kn
maandag 29 december 2008

©2001-2024 WisFaq