Re: Re: Limiet leidend tot e (2)
Voor de duidelijkheid, ik reken nu wel met de CORRECTE formule, ben nogal wazig bezig geweest, maar dit is de CORRECT formule:
limn®¥ ((n+2)^(n+3))/((n+1)^(n+2)) - ((n+1)^(n+2))/n^(n+1))
Met de uitwerking daarvan ben ik nu bezig...
Floris
Student universiteit - woensdag 19 november 2008
Antwoord
Haal ((n+1)/n)n+1 buiten de haakjes, die factor heeft limiet e.
Wat binnen de haakjes blijft heeft limiet 1 maar dat kost enige moeite. je kunt het omwerken tot (n+2)2/(n+1)*((n2+2n)/(n2+2n+1))n+1-(n+1).
Die n+1-de macht kun je schrijven als (1-1/(n+1)2)n+1; met behulp van de ongelijkheid van Bernoulli (zie de link) kun je aantonen dat die macht tussen n/(n+1) en (n+1)/(n+2) ligt; het stuk tussen de haakjes ligt daarmee tussen (n2+n-1)/(n2+2n+1) en 1.
Zie Ongelijkheid van bernoulli (wikipedia)
kphart
donderdag 20 november 2008
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 57211