\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Gecombineerde en passende rij

Beste WisFAQ-leden
Ik heb een probleem met het volgende vraagstuk: Ons lichaam breekt PER KWARTIER 2,15 % van het alcoholpromillage af. Een student drinkt een glas bier bij het binnenkomen van een café, en nadien drinkt hij gedurende het volgende uur OM HET KWARTIER een nieuw glas bier. Op het einde van dat uur drinkt hij een glas en vertrekt. hij heeft dus 5 GLAZEN bier op. Ieder glas voegt 0,2 promille alcohol aan het alcoholpromillage in het bloed toe.
De vraag:
Hoe groot is het alcoholpromillage wanneer hij de bijeenkomst verlaat?

Ik reken dit uit met de gewone formule van een MEETKUNDIGE RIJ, namelijk deze vorm: t(n+1) = t(n) . q + v
Ik weet dat dit niet volledig klopt, omdat het hier een combinatie betreft.
Ik besluit: t(1) (= pint 1) = 0,2
t(2) = 0,2 . 0,9785 + 0,2
t(3) = (0,2 . 0,9785 + 0,2) . 0,9785 + 0,2
(OK, ik weet dat dit niet het makkelijkst/snelst is, maar het klopt wel... daar ben ik toch van overtuigd)
t(5) = 0,95 (afgerond, zoiets is mijn resultaat)
PROBLEEM is nu: hoe krijg ik dat in de formule van 'de gecombineerde rij'? Ik vind deze nergens terug op internet, maar die stond wel in mijn cursus, die ik jammer genoeg nu niet bij de hand heb. Wat ik wel weet, is dat die formule ook bestaat uit een stukje van de SOM van een MEETKUNDIGE RIJ.
in ieder geval: ik heb een q en v nodig (dezelfde als uit de eerste formule die ik gaf).
Ik denk dat q = 0,9785 en v = 0,2
Hierbij heb ik geredeneerd: 2,15 % wordt AFGEBROKEN per KWARTIER, dus 100 % - 2,15 % = 97,85 % over.
Nu,de formule die ik niet bij de hand heb, daarin wordt wel gesproken over: q-1. maw: je kan het ook omgekeerd doen, dan wordt het zo dat je die 2,15 % echt aftrekt iedere keer.

Ik hoop dat het nog een klein beetje duidelijk is, alle informatie hieromtrent (omtrent allerhande formules van meetkundige rijen) is welkom!!

Nico H
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 1 november 2008

Antwoord

Als het geen meetkundige rij is, noem het dan alsjeblief ook niet zo.

Je kan gemakkelijk inzien (probeer!) dat uit t(n+1) = t(n).q + v volgt dat

t(n+k) = t(n).q^k + v.[q^(k-1) + q^(k-2) + ... + q - 1]
t(n+k) = t(n).q^k + v.(1-q^k)/(1-q)

Daarmee kom je er vast wel.


zaterdag 1 november 2008

 Re: Gecombineerde en passende rij 

©2001-2021 WisFaq