Bewijs ivm rang voor AxB

Beste, ik moet formeel bewijzen dat voor een stelsel Ax=B er steeds geldt:
rang(A)rang(AIB) rang(A)+1 ;

lees hierbij AIB als de gerande matrix.
Dit is uiteraard an sich zeer duidelijk, alleen heb ik het lastig om dit te formaliseren;

bij voorbaat dank;

Tom

Tom
Student universiteit België - zaterdag 1 november 2008

Antwoord

Beste Tom,

Ik weet niet welke definitie van rang je gebruikt, maar waarschijnlijk heb je ook wel een aantal equivalente eigenschappen gezien. Zo is de rang van een matrix het maximaal aantal van lineair onafhankelijke kolommen.

Stel A heeft n lineair onafhankelijke kolommen (dus rang n), dan zijn er na toevoeging van een kolom B twee mogelijkheden:
- deze kolom is afhankelijk van de n vorige; de rang blijft dus n,
- deze kolom is onafhankelijk van de n vorige; de rang wordt n+1.

mvg,
Tom

zaterdag 1 november 2008

©2001-2024 WisFaq