Extremumproblemen en vragen oplossen adhv een parabolische vgl

De afmetingen van een rechthoek ABCD zijn 20 cm en 30 cm. Vanuit elk hoekpunt en in dezelfde zin, zet men op elke zijde een lengte x cm af. Men verbindt die vier nieuwe punten tot een vierhoek MNPQ.
1) Ga na dat de oppervlakte van MNPQ in functie van x gelijk is aan 2x²-50x+600. Noem deze functie f.
2) Wat is het domein van deze functie f?
3) Voor welke waarden van x is de oppervlakte van MNPQ minder dan de helft van de oppervlakte van ABCD?
4) Voor welke waarden van x is de opp. van MNPQ minstens de helft van de oppervlakte van ABCD?
5) Voor welke waarde van x is de oppervlakte van MNPQ minimaal?
6) Hoeveel bedraagt die minimale oppervlakte?
7) Voor welke waarde van x is de oppervlakte van MNPQ maximaal?
8) Hoeveel bedraagt die maximale oppervlakte?

Groetjes,
S.D.C.

Simon
2de graad ASO - dinsdag 21 oktober 2008

Antwoord

Beste Simon,

Dat zijn veel vragen, heb je geen enkel deel van het antwoord? We gaan niet gewoon 2 antwoorden geven... Ik wil je wel bij elke vraag helpen om verder te geraken.

Maak eerst en vooral een duidelijke schets: de korte zijden worden verdeeld in x en 20-x, de lange zijden in x en 30-x. Je krijgt zo vier driehoeken, telkens twee gelijke driehoeken, en in het midden de vierhoek MNPQ.

1) De oppervlakte van MNPQ kan je eenvoudig schrijven als de totale oppervlakte van ABCD, verminderd met de oppervlakte van de vier driehoeken. Deze oppervlaktes kan je direct uit je schets en bovenstaande gegevens afleiden.

Probeer eens verder.

mvg,
Tom

dinsdag 21 oktober 2008

Re: Extremumproblemen en vragen oplossen adhv een parabolische vgl

©2001-2024 WisFaq