\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Tweede afgeleide

x = t2 - 2
y = 5 - 2t
De eerste afgeleide heb ik bepaald = - 1/t

Hoe bepaal ik de tweede afgeleide ?
Ik begrijp dat het antwoord 1 / 2*t3 is.
Ik kom echter uit op 1 / t2, door - 1 / t af te leiden.
Wie kan me helpen ?

Marojo
Student universiteit - vrijdag 12 september 2008

Antwoord

Beste Marojo,

Uit de kettingregel volgt:

dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)

Waaruit dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) en dit levert inderdaad -1/t voor y' = dy/dx. Voor de tweede afgeleide, dit is y'' = d2y/dx2, volstaat het niet de vorige afgeleide gewoon naar t af te leiden: je zoekt immers de tweede afgeleide van y naar x.

Vertrekken we terug van dy/dt = (dy/dx)(dx/dt), dan kunnen we beide leden weer afleiden naar t:

d2y/dt2
= d/dt((dy/dx)).(dx/dt) + (dy/dx).d/dt((dx/dt))
= d/dx((dy/dx))(dx/dt).(dx/dt) + (dy/dx).(d2x/dt2)
= (d2y/dx2)(dx/dt)2 + (dy/dx).(d2x/dt2)

Waaruit:

(d2y/dx2) = ((d2y/dt2)-(dy/dx).(d2x/dt2))/((dx/dt)2)

Toepassen van deze formule geeft je 1/(2t3).

mvg,
Tom


zaterdag 13 september 2008

©2001-2024 WisFaq