Driehoeken

Bepaal het aantal driehoeken met een strikt positieve oppervlakte en waarvan de hoekpunten gehele coördinaten (x,y) hebben in het (x,y)-vlak zodanig dat 1x4 en 1y4.

Ik denk dat het om en combinatie van 3 uit 16 gaat, maar ik weet niet hoe ik de voorwaarde dat de punten niet collineair mogen zijn erin moet verwerken. Het moeten immers driehoeken met strikt positieve oppervlakte zijn.

Kan iemand me helpen?
Dank bij voorbaat!

Brent
3de graad ASO - maandag 16 juni 2008

Antwoord

Die combinatie van 3 uit 16 is inderdaad goed, maar zoals je zegt moet je nog de gevallen ervan aftrekken waarbij drie punten collineair zijn. Ik denk dat je die het beste afzonderlijk gaat tellen. Maar veel werk is dat niet: als je je grid van 4 bij 4 bekijkt, kijk dan eens naar de onderste horizontale rij. Deze bevat vier punten, dus je hebt daar 4 drietallen op liggen (combinatie van 3 uit 4). Hoeveel van die horizontale lijnen in je grid heb je? Dan nog de verticale tellen... en dan de diagonale. Wel opletten bij de diagonale: er zijn twee diagonalen die vier gridpunten bevatten, en er zijn er die er maar drie bevatten... Als ik het snel even tel denk ik dat je C(16,3)-44 zou moeten uitkomen. Ik denk dat op het zicht duidelijk is dat je behalve de horizontale, vertical en diagonale, geen rechten hebt waarop drie gridpunten liggen. Dat klopt niet meer bij een 5*5-grid of groter, dus daar zou je dan wel mee moeten oppassen...

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 16 juni 2008

©2001-2024 WisFaq