Poolcoordinaten bij dubbel integraal

hoe kun je je grenzen gemakkelijk vinden bij een dubbelintegraal na een transformatie naar poolcoordinaten(als je een tekening gegeven krijgt)? is dat mogelijk om u grenzen direct te vinden a.d.h van een tekening? en hoe weet je of je die wel of niet moet opslitsen in sommen van dubbelintegralen?

sylvai
Student universiteit België - maandag 16 juni 2008

Antwoord

Het zal in het algemeen afhangen van de tekening die je krijgt. Meestal is er een reden om de integraal in poolcoördinaten te schrijven, bijvoorbeeld als er delen van cirkels(egementen) in voorkomen.
De makkelijkste situatie is als de integratiegrenzen niet afhangen van de andere coördinaat: Als in de tekening het oppervlak wordt begrensd door cirkels met als middelpunt de oorsprong, dan kun je als integratiegrenzen voor r de stralen voor die cirkels te vinden.
Als deze verder nog begrensd is door rechte lijnen door de oorsprong, dan geeft de hoek met de positieve x-as de integratiegrenzen voor t.

Je kunt ook iets ingewikkelder grenzen hebben, waarbij de bovengrens voor r bijvoorbeeld afhankelijk is van t, in dat geval zul je goed de tekening moeten bestuderen.

Kom je er nu uit met jouw tekening? Lukt het niet, laat de tekening gerust zien, dan kunnen we waarschijnlijk was specifieker helpen. Succes!

Bernhard
dinsdag 17 juni 2008

©2001-2024 WisFaq