Stochastische vectoren
Geachte,
Gevraagd is het volgende:
Bewijs E(Y) = E(E(Y|X))
Wij dachten:
E[y|x] = $\sum$yi f(x|y) (yi | xi)
Probleem is nu het uitwerken van de volgende verwachting. Welke kansdichtheidsfunctie moeten we hierbij gebruiken? Gewoon f(x,y)?
We weten ook dat E(y) = $\sum$ yj fy (yi)
Probleem is nu dus hoe we daar vanuit onze eerste regel aan geraken?
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groeten!
Groep
Student universiteit België - zondag 15 juni 2008
Antwoord
In het linkerlid is de verwachting er een over waarden van Y, die dus gebruik maakt van f_Y(y). In het rechterlid is de binnenste verwachting er een over waarden van Y, bij een of andere gegeven X, die dus gebruik maakt van f_Y|X(x,y). De buitenste verwachten middelt dan nog eens uit over die 'gegeven' waarden van X en maakt dus gebruik van f_X(x).
Als je nu nog denkt aan het verband dat tussen de drie f'en bestaat...
zondag 15 juni 2008
©2001-2024 WisFaq
|