Fourierreeksen integraal

hallo, bij het oplossen van fourierreeksen moet ik de volgende integraal oplossen
integraal van -pi naar pi 1/pi (x) cos(kx) dx =0
integraal van -pi naar pi 1/pi(x) sin(kx) dx =2/k (-1)^k+1

mijn vraag is nu waarom is de cosinusfunctie nul en de sinusfunctie niet? Je zo toch denken dat ze beide nul moeten zijn want wanneer je ze tekend is er van beide evenveel onder de nul dan boven de nul.

kan er mij dat iemand uitleggen, is dat algemeen zo of enkel bij fourrierreeksen?

dank u wel.

dries
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 30 mei 2008

Antwoord

Heb je al geprobeerd de integralen gewoon uit te rekenen?
Dat de eerste nul is volgt omdat x·cos(kx) een oneven functie is: als je overal -x invult komt er -x·cos(kx) en dat betekent dat de integraal van -pi tot 0 tegengesteld is aan die van 0 tot pi.
De tweede functie is even, als je -x invult krijg je weer x·sin(kx) en dat betekent alleen maar dat de integralen van -pi tot 0 en van 0 tot pi even groot zijn. Dus je tweede integraal is gelijk aan 2 maal de integraal van 0 tot pi; het lijkt me sterk dat uit een plaatje zou blijken dat die laatste nul is.

kphart
vrijdag 30 mei 2008

©2001-2024 WisFaq