Gebroken functies
Van R naar R zijn gegeven de functies f= 2x/(x+3) en g=2-1,5x
a) Onderzoek f en teken in één figuur de grafieken f en g b) Los op in R: f(x) g(x)
ik snap niet echt wat van de assymptoten en 'lim'
nadien
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 mei 2008
Antwoord
Hallo We zoeken eerst naar een horizontale of schuine asymptoot (met één "s" ! ) Wat gebeurt er met f(x) als x heel groot (positief of negatief) wordt? Bv. als x = 1000 is f(1000) = 2000/1003 ~ 2000/1000 = 2 Bv. als x = -10000 is f(-10000) = -20000/-9997 ~ -20000/-10000 = 2
De teller en de noemer worden dus beide heel groot, maar de teller is (ongeveer) tweemaal zo groot als de noemer. f(x) nadert dus naar 2 als x heel groot positief of negatief wordt. We zeggen dat er een horizontale asymptoot is, nl. y = 2
Voor x = -3 is er geen beeld, want de noemer is gelijk aan 0; f(-3) bestaat niet. Als x bijna gelijk is aan -3, is de noemer heel klein en de breuk f(x) heel groot. Als bv. x = -3,01 is f(-3,01) = -6,02/-0,01 = 602 Als bv. x = -2,99 is f(-2,99) = -5,98/0,01 = -598 Als x bijna gelijk is aan -3, maar kleiner is dan -3 (links van -3), wordt het beeld heel groot positief. Als x bijna gelijk is aan -3, maar groter is dan -3 (rechts van -3), wordt het beeld heel groot negatief. We zeggen dat er een verticale asymptoot is, nl. x = -3
Om f(x) g(x) op te lossen zoek je eerst wanneer f(x) = g(x). Hiervoor moet je een vergelijking oplossen. Je vindt x = -4 en x = 1; dit kun je ook nagaan op de grafiek. f(x) g(x) wil zeggen dat f(x) boven g(x) ligt. Dit is als x ligt tussen -4 en -3 en als x groter is dan 1. Dus : (-4 x -3) Ú (x 1) of x Î ]-4 , -3 [ Ú ]1 , +¥[
dinsdag 13 mei 2008
©2001-2024 WisFaq
|