Afgeleide deviatieformule vergelijking oplossen
Hallo,
Samen met een vriendin ben ik bezig met een PO over de wiskundige en de natuurkundige achtergrond van de regenboog, o.a. de deviatieformule ("turning angle") Dit is (in radialen uitgedrukt) F(h)= p+ 2 arcsin h - 4 arcsin (h/a) . Hiervan moeten wij eerst de afgeleide bepalen en deze tot 0 stellen om de extreme waarden te vinden. Wij weten wat de afgeleide van de algemene arcsin is, dus komen wij zelf op een oplossing van F'(h)= 2/Ö(1-h2) - 4 / Ö(1-(h/a)2) . Alleen er stond ergens dat er nog een a in de noemer van het 2e deel moet staan, voor de wortel. Is dit goed? En zo ja, waarom dan?
( voor de duidelijkheid, dan zou het F'(h)= 2/Ö(1-h2) - 4 / aÖ(1-(h/a)2) )
Afgezien van deze alfa (brekingsindex) hebben wij geen idee hoe wij deze ingewikkelde vergelijking op moeten lossen, om het antwoord h= +/- Ö((4-a2)/3) te krijgen. We hebben al verschillende dingen geprobeerd, maar we krijgen de h niet vrij. Kunt u daar ons misschien mee helpen?
Alvast bedankt!
Met vriendelijke groet,
Nienke
5 vwo
Nienke
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 mei 2008
Antwoord
Nienke,
Als f(t)=arcsin t en t=h/a dan is df/dh=df/dt·dt/dhen dt/dh=1/a, vandaar de a in de noemer. Hoe bereken je h?
Uit F'(h)=0 volgt:
aÖ(1-h2/a2)=2Ö(1-h2).
Nu beide leden kwadrateren geeft:
a2(1-h2/a2)=4(1-h2)®a2-h2=4-4h2 en nu moet het wel lukken.
kn
dinsdag 6 mei 2008
©2001-2024 WisFaq
|