Re: Inhoud bolschil
Bedankt voor het antwoord, maar de inhoud van een bolschijf is nog niet gezien, hoe kom je tot die formule;
bij voorbaat dank;
Tom
3de graad ASO - zondag 16 maart 2008
Antwoord
De vergelijking van de bol is : x2 + y2 = r2
Dus y2 = r2 - x2
De inhoud van de bolschijf is dan :
I = $\pi$.$\int{}$y2.dx tussen de grenzen a en a+h
= $\pi$.$\int{}$(r2 - x2)d.x tussen deze grenzen.
Deze integraal is eenvoudig op te lossen en je bekomt :
I = $\pi$h.(r2 - a2 - ah - 1/3h2)
Hieruit moeten dan a en r uit geëlimineerd worden.
Gebruik hiervoor :
a2 = r2 - r12, dus
r2 - a2 = r12 (··)
en
(a + h)2 = r2 - r22
waaruit, met gebruik van (··) :
ah = 1/2.(r12 - r22 - h2)
Lukt het zo?
zondag 16 maart 2008
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 54877