Integreren van rationale functie
ik heb een probleem met deze integraal:
ik heb : als opgave: dx/x(x+1)4
heb dan iets toegapst in de teller (1+x)-x
dan wordt de integraal dus in 2 gesplitst, waarvan ik de tweede wel kan oplossen, met de regels voor integratie. Maar de eerste lijkt mij moeilijker, en zie niet hoe het moet:
dx/x(x+1)3
kunnen jullie mij helpen?
groeten
Kornee
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 maart 2008
Antwoord
Hallo
De breuk 1/x(x+1)4 moet volledig gesplitst worden in partieel breuken; je bekomt dan 5 breuken die ieder kunnen geïntegreerd worden.
1/x(x+1)4 =
1/x - 1/x+1 - 1/(x+1)2 - 1/(x+1)3 - 1/(x+1)4
De eerste 2 breuken - geintegreerd - geven samen : ln|x/x+1|
De laatste 3 breuken geven (op gelijke noemer gezet):
6x2+15x+11/6(x+1)3
zondag 9 maart 2008
©2001-2024 WisFaq
|