Controleren DV

Hallo,

Ik heb het volgende probleem:
Gegeven zijn de functies f_n(x) = xln(x/n) voor n= 1,2,3,...
G_n is de grafiek van f_n.
P_n is het punt waarin G_n een minimum aanneemt.
Vraag: De verzameling van alle punten P_n ligt op een rechte lijn. Stel een vergelijking op van deze rechte lijn.
Dit is me gelukt! Volgens mij was het de lijn y = -x
Maar uit de vervolgvraag kom ik niet:
Gegeven is de DV dy/dx = y/x + 1
Controleer de juistheid van het gevonden antwoord bij de vorige vraag via deze DV.
Ik begijp de vraag ook niet goed. Wordt er bedoeld dat de lijn y = -x een oplossing is?
Kunt U mij helpen?
Katrijn

Katrij
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 februari 2008

Antwoord

dag Katrijn,

Nee, de lijn y=-x is geen oplossing van de differentiaalvergelijking.
Dat zul je merken als je dit invult in de vergelijking:
y = -x, dus de afgeleide van y:
dy/dx = -1
maar
y/x + 1 = 0
dus dat klopt niet.
Maar dat wordt ook niet bedoeld.
Je weet dat in de minima van een grafiek de afgeleide gelijk is aan 0.
En dat klopt dan weer wel: als je de punten van de lijn y = -x invult in de DV, en je neemt de afgeleide gelijk aan 0, dan klopt het inderdaad.
Het is wel ingewikkeld hoor!
PS: Als je nog een keer een vraag aan Wisfaq stelt, en je gebruikt de knopjes voor een subscript, dan is het de bedoeling dat je het subscript invult op de plaats van de puntjes.
groet,

vrijdag 29 februari 2008

©2001-2024 WisFaq