Vlakke oppervlakten

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel tussen y=cosx en y=sin2x tussen hun eerste 4 snijpunten rechts van de y-as. Ik heb hier de 4 nulpunten al berekend:
p/6, p/2,5p/6,7p/6. Maar mijn probleem is nu het schrijven van deze integralen: ik dacht de oppervlakte als volgt op te splitsen:
bep. Integraal tussen p/6 en p/2, maar van cosx-sin2x; de volgende zou dan de bep. Integraal zijn tussen p/6 en p/2, maar van welke functie, aangezien de sinusfunctie daar boven de cosinusfunctie uitkomt, en dus zou het teken veranderen, en hoe doe ik dat dan voor het laatste deel?
Een tweede probleem: bereken de eindige oppervlakte in het eerste kwadrant tussen y=2 en y=lnx, welke grenzen, en welke functie?;

bij voorbaat dank;

Tom
3de graad ASO - woensdag 27 februari 2008

Antwoord

Ik zou zeggen: teken een plaatje; op elk interval de onderste functie van de bovenste aftrekken en het verschil integreren.
Dit geldt ook voor je tweede probleem: je krijgt het stuk begrensd door de y-as, de lijn y=2, de lijn y=0 (de x-as) en de grafiek van y=ln x; hieruit kun je de functies meteen aflezen.

kphart
woensdag 27 februari 2008

©2001-2024 WisFaq