Differentiaalvergelijking oplossen

Hoe los je dit op?
dy/dx=(x²+6x+9)/(2y(x-3))
Zelf was ik tot hier gekomen:
y²=0,5x²-3x
Maar kun je deze formule nog schrijven in y=.... (dus niet in y²=....)
dank u

Savine
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 5 februari 2008

Antwoord

Eerst maar je laatste vraag:
als je hebt y²=0.5x²-3x, dan is toch y=±Ö(0.5x²-3x)?

Maar nu een aantal opmerkingen:
Als je een algemene oplossing zoekt dan moet er toch nog een of andere constante bij?
Dus zoiets als y²=0.5x²-3x+c.

Tenslotte:
Scheiden van variabelen levert:
2y·dy/dx=(x²+6x+9)/(x-3).
Links primitiveren levert y².
Maar dan zou 0.5x²-3x een primitieve moeten zijn van (x²+6x+9)/(x-3).
Dat lijkt me stug.
Twee mogelijkheden: je hebt de d.v. niet goed doorgegeven of je hebt een fout gemaakt.
Voor het geval je de d.v. wel goed hebt doorgegeven, is hier een tip:
Je kunt (x²+6x+9)/(x-3) schrijven als x+9+36/(x-3).

Gezien je antwoord denk ik dat je dy/dx=(x²-6x+9)/(2y(x-3)) hebt proberen op te lossen.

woensdag 6 februari 2008

Re: Differentiaalvergelijking oplossen

©2001-2024 WisFaq