De driehoek van Pascal en de rij van Fibonacci

Hallo,

Voor wis D moeten wij een PO maken. Wij hebben echter een vraag over hoe de rij van Fibonacci voorkomt in de driehoek van Pascal. Wij hebben onderstaand plaatje gevonden, maar wij snappen hem niet helemaal. Zo begrijpen wij niet welke schuine rijen wij bedoelen.



Ook zouden wij graag willen weten waarom deze rij zo tot uiting komt. Dit is een erg belangrijk deel in ons PO. Maar wij weten echt niet waarom dit zo is?
Zouden jullie ons willen helpen met onze vragen?
Alvast bedankt

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 januari 2008

Antwoord

Het is in de figuur moeilijk te zien, maar dit plaatje is misschien duidelijker:



Het komt neer op:



Tot zover gaat het goed. Maar dat is natuurlijk nog geen bewijs dat het altijd goed gaan. Je zult dus op de één of andere manier moeten gaan bewijzen dat deze 'schuine sommen' van de binomiaal coëfficiënten uit de driehoek van Pascal inderdaad de rij van Fibonacci opleveren.

Leuk probleem! Probeer 't eens... Laat dan even zien of het lukt. Succes!

Zie ook Eigenschappen van de driehoek van Pascal.

vrijdag 1 februari 2008

©2001-2024 WisFaq