Lengte van een touw berekenen

We hebben de volgende simpele opgave gekregen, maar ik ben bang dat het antwoord niet zo simpel te berekenen is: Er staan 2 palen met afstand X uit elkaar. Ertussen is een touw gespannen. Het touw zakt in het midden 1 meter door. Hoever staan de palen uit elkaar? Ik neem aan dat het touw de vorm van een parabool aan neemt, maar hoe bereken je zoiets?

Bart
Student universiteit - woensdag 30 januari 2008

Antwoord

Als je er vanuit gaat dat het een parabool is, dan kun je een krachtenbalans opstellen over het touw. De kracht die zorgt voor het doorzakken is de zwaartekracht, en de kracht die zorgt voor het blijven hangen is de spankracht. Hieruit kun je een hoek a halen, die de hoek aangeeft tussen het touw en de horizontaal uit het ophangpunt. Kun jij dan de vergelijking opstellen voor je touw?

Overigens geldt alleen in een eerste orde benadering de vorm die van een parabool is. Als je het probleem exacter op wil lossen, dan blijkt de vorm een cosinus hyperbolicus te zijn.

Bernhard
woensdag 30 januari 2008

©2001-2024 WisFaq