Integralen
Nog drie integralen waar ik niet onmiddellijk weet welke substitutie ik moet uitvoeren:
1)ò(cos^18(x)*sin^3(x)) dx
2)ò(x^8/((x^3-1)^1/6)) dx
3)ò(Ö(2+Ö(x))) dx
Dank bij voorbaat;
Tom
3de graad ASO - zondag 27 januari 2008
Antwoord
1) Splits sin3x.dx in (sin2x).sin x.dx = -(1-cos2x).d(cos x)
Stel nu cos x = u en je bekomt een eenvoudige veeltermfunctie.
2) Stel (x3-1)1/6 = u
Dan x3 = u6+1, x2.dx = 2.u5.du en x6 = u12 +2.u6+1
Na deze substitutie krijg je weer een veeltermfunctie.
3) Stel hier ook Ö(2+Ö(x)) = u
Hier ook weer de substutitie vervolledigen en je bekomt weer een veelterm...
Als resultaat vind je :
4.(u5/5 - 2u3/3) + c =
4/15.u3(3u2-10) + c
Omgekeerde substitutie geeft dan :
4/15.(Ö(x)+2)3/2.(3Ö(x)-4)
zondag 27 januari 2008
©2001-2024 WisFaq
|