Primitiveren en oplossen differentiaalvergelijkingen

Beste mensen,

Ik ben een 5 vwo'er en kom niet uit de volgende differtiaalvergelijkingen:

Y'=-x/2y
Ik heb bij deze vergelijking de volgende stappen toegepast:

Dy.2y=dx.-x
primitiveren levert:
y²=-0,5x²+C
Ik weet alleen niet of deze stappen goed zijn en welke eventuele denkfouten ik heb gemaakt.
Bij de volgende vergelijkingen kom ik er echt niet uit:

Y'=(xy-y)/x²
en
Y'=-x(y+1)/(y+2)

Alvast heel erg bedankt voor de uitleg,
Arie

Arie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 januari 2008

Antwoord

Ik zal je een klein stukje op weg helpen.
Klaarblijkelijk ken je het principe van "scheiden van variabelen".
(zoals je laat zien bij y'=-x/2y Û dy/dx = -x/2y Û 2y.dy = -x.dx)

Wel, dat kunnen we bij de andere twee opgaven ook toepassen:

y'=(xy-y)/x² Û y'=y(x-1)/x² Û dy/dx = y(x-1)/x²
Û (1/y)dy = {(x-1)/x² }.dx
Û (1/y)dy = {(x/x² - 1/x² }.dx
Û (1/y)dy = {(1/x - 1/x² }.dx
enz..

en
y'=x(y+1)/(y+2) Û dy/dx = x(y+1)/(y+2)
Û {(y+2)/(y+1)}.dy = x.dx
enz

groeten,
martijn

mg
zaterdag 26 januari 2008

©2001-2024 WisFaq