Lineaire diff vergelijking
waarom komt de volgende opgave bij mij neit uit?
waar ga ik de fout in?
(x-2)dy/dx = y+2(x-2)3
dy/dx - y= 2(x-2)2
dy/dx -y=0
òdy/y = òdx
ln|y| = x+k
y = e^x · e^k
y = c(x)e^x
y´ = c´(c)e^x + c(x)e^x
in opgave geeft dat
c´(x)e^x + c(x)e^x - c(x)e^x = x(x-2)2
c´(x)e^x = 2(x-2)2
òc´(x)e^x dx= 2ò(x-2)2 dx
c(x)= - 2(x-2)3 /(e^x) + k
maar het moet zijn y=(x-2)3 + k(x-2)
en heel graag duidelijke uitleg.. want ik heb maandag examen.. dus ik mag niet meer stuntelen..
sorry voor de vraag, maar bij voorbaat super bedankt!!
Lien
Student universiteit België - zondag 20 januari 2008
Antwoord
Dag Lien,
Jammer genoeg gaat het in de eerste stap fout: je deelt alles door x-2, dus dan wordt de opgave (x-2)dy/dx = y + 2(x-2)3
omgezet in
dy/dx = y/(x-2) + 2(x-2)2
dus je bent die y vergeten te delen door x-2...
De meest aangewezen oplossingsmethode is allicht om dit te schrijven naar:
y' - y/(x-2) = 2(x-2)2
want dit is van de vorm y' + f(x) y = g(y)
met f(x) = -1/(x-2) en g(x) = 2(x-2)2. En dat kan je bijvoorbeeld oplossen met de techniek van de integrerende factor.
Groeten en succes morgen,
Christophe.
Christophe
zondag 20 januari 2008
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Lineaire diff vergelijking