\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Opeenvolgende getallen

Als je vier opeenvolgende getallen vermenigdvuldigt en je bij de uitkomst 1 optelt dan krijg je altijd een kwadraat.
Ik moet deze stelling bewijzen of ontkrachten

Alvast bedankt

Calvin
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 januari 2008

Antwoord

Een mogelijke aanpak:
Kies als vier opeenvolgende getallen n,n+1,n+2 en n+3
Je krijgt dan n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
Als je deze vorm uitwerkt dan krijg je een veelterm van de 4e graad.
Helder is dat deze van de vorm: n4+p·n3+q·n2+r·n+1 is.
Wil dit altijd een kwadraat zijn dan moet deze veelterm te schrijven zijn in de vorm (n2+a·n+1)2
Werk hiervan de haakjes weg en controleer of je een getal a kunt vinden zo, dat het resultaat altijd gelijk is aan n4+p·n3+q·n2+r·n+1.
Lukt het verder niet dan horen we wel weer.


zaterdag 12 januari 2008

©2001-2024 WisFaq