\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Stabiliteitsfunctie

Hallo,

Ik zit met de volgende vraag:

Indien de stabiliteits functie een polynoom is, is het mogelijk dat de numerieke methode L-stabiel is (dat is, als R de stabiliteits functie is, is het dan zo dat R(x)-0 als Re(x) - - oneindig).

Ik vermoed van niet omdat ik geen polynoom kan bedenken die naar 0 convergeert. Hoe is dit echter formeel aan te tonen.

Bij voorbaat dank

Pieter

Pieter
Student universiteit - zondag 11 november 2007

Antwoord

Dag Pieter,

Om gewoon op dat laatste deel te antwoorden: stel dat je een (niet-nul) polynoom hebt van graad n, die dus te schrijven valt als
P(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0
dan geldt
limx®-¥ P(x) = limx®-¥ anxn+an-1xn-1+...+a0
=
limx®-¥ xn(an+an-1x-1+...+a0x-n)
=
limx®-¥ xn * limx®-¥ (an+an-1x-1+...+a0x-n)
=limx®-¥ xn * an
= ±¥ (afhankelijk van het teken van an en de pariteit (even/oneven) van n.

Dus dat is nooit nul.

Groeten,
Christophe.

Christophe
donderdag 15 november 2007

©2001-2024 WisFaq