\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: De golfvergelijking: Behoud van energie

 Dit is een reactie op vraag 52765 
Hoi,

Ik schreef

u(x,0)=f(x), u_t(x,0)=g(x) 0xk, maar dat moet dus zijn

u(x,0)=g(x), u_t(x,0)=h(x) 0xk

Ik heb nog enkele vragen,

vraag1.Ik begrijp niet hoe uit het feit dat g en h compact support hebben volgt dat er zo een M bestaat zdd. |x|=M

vraag2.Ook begrijp ik niet hoe dan uit de formule van d'Alembert volgt dat u(x,t)=0 onder die lijnen.

vraag3.Met het eerdere resultaat toepassen op |x|=M+K bedoelt u dat ik

0=int[u_tt-(c2)uxx)u_t]dx
=1/2(d/dt)int[u_t2(x,t)+(c2)ux2(x,t)]dx
-(c2)ux(k,t)·u_t(k,t)+(c2)ux(0,t)u_t(0,t)
=dE/dt

moet toepassen op de strook |x|=M+K?Dan lopen de integralen van -M-K tot M+K, en daarna moet ik K naar oneindig laten lopen?

vraag4.Waar gebruik ik dat g=h=0 als |x|=M en dat u(x,t)=0 onder die lijnen?

Je schreef E(t)=P(t) maar het moet zijn K(t)=P(t) voor t naar oneindig.

Groetjes,

Viky

viky
Student hbo - dinsdag 6 november 2007

Antwoord

1. Compact betekent, in R, gesloten en begrensd; er is dus een M zo dat voor alle x-en met g(x)!=0 of h(x)!=0 geldt |x|M.
2. Onder de lijn t=x-M geldt t-x-M en x+tM; onder de lijn t=-x-M geldt t+x-M en t-x-M. Als dus dergelijke punten in de formules van d'Alembert invult komt er nul uit.
3. Klopt en omdat u onder de lijnen nul is zijn de integralen van -M-K tot M+K en die van -oneindig tot oneindig aan elkaar gelijk.
4. Zie punten 2 en 3 hierboven.
Over K(t)=P(t): dat had ik verkeerd overgenomen. Schrijf de formules van d'Alemnert uit en bereken ut en ux en schrijf hun kwadraten helemaal uit. De termen die niet overeenkomen zijn nul voor tM: gebruik daarbij dat |t-x|M of |t+x|M voor elke x.

kphart
zaterdag 10 november 2007

 Re: Re: De golfvergelijking: Behoud van energie 

©2001-2024 WisFaq