\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Roosterpunten

Bewijs dat er van 9 roosterpunten minstens twee zijn waarvan het midden van de afstand ook weer een roosterpunt is.

Jack
Student hbo - woensdag 26 september 2007

Antwoord

Beste Jack,
Je zal een drie dimensionaal rooster bedoelen.
Dan heb je een x, een y en een z-co÷rdinaat.
Bekijk de co÷rdinaten modulo 2, dus alleen maar even, of oneven is van belang. De co÷rdinaten zijn (modulo 2) dus 0 of 1.
Als twee punten modulo 2 dezelfde co÷rdinaten hebben is het midden altijd een roosterpunt.
En je kan maar 8 punten vinden die modulo 2 dezelfde co÷rdinaten hebben!
23=8.

ldr
woensdag 26 september 2007

©2001-2021 WisFaq