\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Combinatoriek (opdrachten)

Hallo, kan iemand mij helpen met volgende opgaven?

Acht vrienden gaan kamperen. ze hebben 2 tenten. Op hoeveel manieren kunnen ze 's avonds gaan slapen als er in de ene tent vijf slaapplaatsen en in de andere tent drie slaapplaatsen zijn?

Ik heb hier van alles geprobeerd, tevergeefs (opsplitsen : 5 en 3

Een examen bestaat uit tien vragen. Elke vraag wordt ofwel als 'juist' (1 punt) ofwel als 'foutief' (0 punt) beoordeeld. Op hoeveel manieren kan men acht punten halen?

Deze heb ik opgelost door een gewone herhalings permutatie (hier heb ik geen probleem), maar hoe los je deze op:

Op hoeveel manieren kan men acht punten halen, wanneer je weet dat minstens drie van de eerste vier vragen correct werden beantwoord?

Kan iemand mij met deze op weg helpen? Dank bij voorbaat.

Thomas
3de graad ASO - donderdag 13 september 2007

Antwoord

Dag Thomas

1. Kamperen

Wat het kamperen betreft, kan je proberen een antwoord te vinden op volgende vraag: Hoeveel mogelijkheden heb je om een groepje van 5 te kiezen uit 8 personen?

Wanneer je deze vraag beantwoord hebt, heb je ineens het antwoord op de vraag, aangezien de groep van 3 telkens gekend is.

2. Het examen

Er zijn minstens 3 van de 4 vragen goed beantwoord. Dit zorgt voor onderstaande tabel:
Vraag1234
Mogelijkheid 1:JJJJ
Mogelijkheid 2:FJJJ
Mogelijkheid 3:JFJJ
Mogelijkheid 4:JJFJ
Mogelijkheid 5:JJJF

Je merkt dat je hiervoor dus 5 mogelijkheden hebt.

Nemen we even de eerste optie, waarbij 4 vragen juist zijn. Dit wil zeggen dat bij de overige 6 vragen, 4 goede antwoorden moeten zitten. Bepaal op hoeveel manieren dit kan (= A).

Bij de overige vier mogelijkheden zijn er 3 vragen juist en moet je dus nog 5 goede antwoorden op 6 vragen geven. Bepaal opnieuw op hoeveel manieren dit kan (= B).

Om nu het antwoord op de gestelde vraag te vinden, zal je de uitkomst van B moeten vermenigvuldigen met 4 (gezien de 4 mogelijke opties voor 3 op 4 correcte antwoorden bij de eerste vier vragen). Hierbij tel je de uitkomst van A op. Dat zou je antwoord moeten zijn!

Ik hoop je hiermee geholpen te hebben. Laat gerust iets weten, mocht dit niet het geval zijn!

Groetjes

Martijn


donderdag 13 september 2007

©2004-2020 WisFaq