\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Verloop van functies

Bereken de oppervlakte van de grootst mogelijke rechthoek die kan ingeschreven worden in een halve cirkel met straal r.

jo
2de graad ASO - zondag 17 juni 2007

Antwoord

Ik neem aan dat je zoiets bedoelt als:



B is een willekeurig punt op de halve cirkel met straal r. Met a=ĐAMB geldt:

xB=r·cosa
yB=r·sina

Zodat voor O(a)=oppervlakte(ABCD) geldt:

O(a)=4·1/2·r·cosa·r·sina=2r2·sina·cosa
O'(a)=4r2·cos2a-2r2

4r2·cos2a-2r2=0̃a=1/4p+k·1/2p

De maximale oppervlakte is 2r2·sin1/4p·cos1/4p=2r2·1/2=r2


maandag 18 juni 2007

©2001-2022 WisFaq