\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Aantrekkers of dekpunten?

Hallo!
Voor een eigen onderzoek moet ik het aantal aantrekkers en/of dekpunten van de volgende Julia-verzameling onderzoeken:

F(x) = x2 + 0,325 + 0,417i

Ik heb al geprobeerd de formule gelijkt te stellen aan x, maar het wil maar niet! Alvast bedankt en groeten.

mojee
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 juni 2007

Antwoord

Als je x schrijft als a+bi dan krijg je
(a+bi)2+0.325+0.417i=a+bi
Uitwerken levert:
a2-b2+2abi+0.325+0.417i=a+bi

Dit kun je splitsen in een stelsel van twee vergelijkingen:
a2-b2+0.325=a (1)
2ab+0.417=b (2)

Uit de tweede vergelijking (2) kun je halen:
2ab-b=-0.417
b(2a-1)=-0.417
b=-0.417/(2a-1)=0.417/(1-2a)

Vul je dit in (1) in dan krijg je:
a2-(0.417/(1-2a))2+0.325=a.
Deze vergelijking kun je met je rekenmachine oplossen:
Y1=X2-(0.417/(1-2X))2+0.325
Y2=X
En dan calc intersect....

Zoiets????


woensdag 6 juni 2007

©2001-2021 WisFaq