Dubbelintegralen en volumeberekening

Voor ons examen wiskunde hebben we enkele hoofdvragen gekregen en een van die hoofdvragen komt dus zeer op het examen. Meestal staan die vragen duidelijk in de cursus maar 1 vraag kan ik niet terugvinden en ik zou niet weten hoe ik er aan moet beginnen. De vraag is: "Geef de definitie van de dubbele integraal aan de hand van volume berekeningen."
Kunnen jullie mij hier mee helpen ?
Alvast bedankt !

Hans
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 29 mei 2007

Antwoord

Beste Hans,

Bij een dubbele- of herhaalde integraal heb je een functie van twee variabelen. Je integreert eerst over de ene variabele. Het resultaat is een functie van de andere variabele. Vervolgens integreer je over de tweede variabele.

B.v. $\int{}$_{x van 0 tot 2}$\int{}$_{y van 0 tot 3}x+10y dy dx
= $\int{}$_{x van 0 tot 2} 3x+45 dx = 96

Je hebt hier de driedimensionale functie f(x,y) = x+10y. Boven een rechthoek in het xy-vlak (x van 0 tot 2 en y van 0 tot 3). De integraal is het volume boven deze rechthoek tot aan het vlak van de functie.

Is dit al helder genoeg? Groet. Oscar.

os
dinsdag 29 mei 2007

©2001-2024 WisFaq