\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integraal sinus

Lijkt misschien een onnozele vraag, maar hoe bereken je nu weer:

[int](1/sin(x)) ???

Mattis
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 29 mei 2007

Antwoord

Nee, zo onnozel is die vraag niet.
Volgens Re: Re: Primitieve van 1/cos(x) kan het via de substitutie t=tan(1/2x).

Een andere manier is de volgende:
Schrijf 1/sin(x) als (1+cos(x))/(sin(x)*(1+cos(x)).
Schrijf de teller 1+cos(x) als cos2(x)+sin2(x)+cos(x).
Je hebt dan
(cos2(x)+cos(x)+sin2(x))/(sin(x)*(cos(x)+1))=(cos(x)*(cos(x)+1)+sin2(x))/(sin(x)*(cos(x)+1))
Dit kun je splitsen in
cos(x)/sin(x)+sin(x)/(cos(x)+1)).
Als primitieve vind je dan ln(sin(x))-ln(cos(x)+1)


dinsdag 29 mei 2007

 Re: Integraal sinus 

©2001-2024 WisFaq